2014-11-01 00:54:53 +0000 2014-11-01 00:54:53 +0000
9
9

by-volume/by-weight conversion formula

Okay, ponieważ nie mam nic lepszego do roboty w piątkową noc (_i np. _, moi chłopcy obecnie fermentują), zdecydowałam się trochę pokręcić z matematyką.

Wiem, że alkohol 0% wagowo (ABW) to również alkohol 0% objętościowo (ABV), i wiem, że 100% ABW to 100% ABV. Wiem też, że pomiędzy tymi dwoma skrajnościami, związek jest nie liniowy (e.g., 3.2% ABW to około 4.0% ABV). Jednak każda strona internetowa kalkulator, który widzę dość dużo wykonuje obliczenia jako liniowe.

Byłem bawić się z moim TI-89 z liceum, i myślę, że mam to rozgryzł. Zakładając, że alkohol etylowy ma gęstość .789 kg/l, a woda ma gęstość 1 kg/l i zakładając, że woda i alkohol są jedynymi substancjami w napoju alkoholowym (co, jak wiem, nie jest prawdą), wzór jest: 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

Problem w tym, że nie mogę potwierdzić wzoru. Szukam w Google i nie mogę znaleźć wiele na ten temat. Cóż… Mogę znaleźć mnóstwo kalkulatorów, ale wszystkie wydają się używać formuły liniowej.

Więc… czy ta formuła jest poprawna?

  • *

EDIT: Więc, zrobiłem trochę więcej poprawek na ten temat (po tym jak dostałem już zaakceptowaną odpowiedź). Przyjęłam już założenie, że gęstość wody wynosi 1 kg/l. Gęstość, której użyłem do alkoholu etylowego, wynosiła 20°C. W tej samej temperaturze woda ma gęstość około .99823 kg/l, a nie 1 kg/l. Używając tego, doszedłem do innego wzoru, który jest prawdopodobnie dokładniejszy (w 20°C, czyli): 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDIT: Proszę zobaczyć komentarz AlkonMikko.
Źródło

Odpowiedzi (3)

7
7
7
2017-01-30 16:45:07 +0000

Jestem inżynierem chemikiem i frustruje mnie to, że wszędzie w Internecie wydaje się używać tego liniowego przybliżenia. Tak, prawdopodobnie jest to w porządku dla piwowarów-hobbystów, ale dla każdego, kto faktycznie jest zainteresowany rozwiązaniem problemu, na przykład użyciem w projektowaniu oprogramowania lub wyższych produktów ABV, to przybliżenie naprawdę nie jest wystarczająco dobre.

Jest to właściwie śmiesznie skomplikowany temat i wszystko sprowadza się do tego, że na poziomie molekularnym woda i etanol oddziałują ze sobą z tym, co jest znane jako wiązania wodorowe. Teraz możesz po prostu użyć empirycznej tabeli odnośników lub cofnąć tonę danych, ale jeśli jesteś zainteresowany korzeniem tego problemu, powinieneś zrobić kilka badań nad tym, co jest znane jako równania stanu. W szczególności UNIQUAC dla mieszanin etanol-woda. Jest jeszcze gorzej, kiedy zdajesz sobie sprawę, że te równania stanu opisują zachowania gazowe zadziwiająco dobrze, ale wymagają dodatkowej refleksji, aby zastosować je do cieczy.

Ludzie poświęcają całe swoje życie na udoskonalenie uogólnionego równania stanu, aby opisać interakcje pomiędzy wszystkimi składnikami chemicznymi. KAŻDY Dygresja…

Zrobiłem sobie kilka numerów chrupiąc przy użyciu UNIQUAC i wymyśliłem następujący prosty wzór. Podobnie jak twój wzór, ma on zastosowanie tylko do mieszanek etanol-woda, a ja zatwierdziłem to równanie tylko do wartości ABV 50%, więc bądź zmęczony, aby iść wyżej. To równanie ma wartość R-kwadratową 1.

ABW = 0,1893\*ABV*ABV + 0,7918*ABV + 0,0002

Spróbuj sam :)
Źródło
3
3
3
2014-11-03 16:12:27 +0000

Łatwiej jest uzasadnić, w jaki sposób uzyskać wartość alkoholu w stosunku do objętości, niż odwrotnie.

Jeśli abv jest wartością alkoholu w stosunku do objętości, wyrażoną jako liczba od 0 do 1, to dla jednostki objętości cieczy, waga alkoholu będzie wynosić 0.789 * abv. Podobnie, masa składnika bezalkoholowego będzie wynosić 1 - abv (zakładając, że ma on gęstość 1). Tak więc całkowita masa cieczy będzie: 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

Wykorzystując masę alkoholu i masę całkowitą, możemy łatwo określić masę alkoholu w stosunku do masy (również wyrażoną jako liczba od 0 do 1): 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

Tak więc nie jest to oczywiście masa liniowa (jest to hiperboliczny ), i zachowuje tożsamość dla przypadków 0% i 100% zgodnie z oczekiwaniami. Możemy odwrócić równanie w kilku krokach: 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

Tak więc to potwierdza wzór, który wyprowadziłeś. Wolfram Alfa zdaje się zgadzać.
Źródło
2
2
2
2015-04-21 23:04:16 +0000

Zgodnie z Alkohol objętościowo (Wikipedia) :

ABV * 0.78924 = ABW * Grawitacja właściwa (przy 20°C w g/ml)

Tak więc ABV = ABW * Grawitacja właściwa / 0.78924

Ten wzór jest poprawny tylko dla mieszaniny etanolu i czystej wody.

Znalazłem tabele, które odnoszą ABW do ciężaru właściwego dla roztworów etanolu i wody, można znaleźć tutaj

Wyrzuciłem tabelę do arkusza kalkulacyjnego i użyłem wzoru do stworzenia tabeli przeliczeniowej dla ABV i ABW.

Należy pamiętać, że wzór nie jest całkowicie dokładny w stosunku do tabeli, 100% ABW oblicza do 100,01% ABV. Różnica 0,01% nie jest tak naprawdę znacząca dla naszych celów. Nie jesteśmy pewni, czy tabela lub formuła jest nieprawidłowa.
Źródło